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2 跟波利亚学解题(rev#3)

zdg收录，使用标签：math, 思维，时间：2008-5-27 16:31:19 | 相关网摘，我也收藏

这些一般性的思维方法，就是波利亚用了整整三本书，五卷本（《How To Solve It》、《数学的发现》、《数学与猜想》）来试图阐明的。波利亚的书是独特的，从小到大，我们看过的数学书几乎无一不是欧几里德式的：从定义到定理，再到推论。是属于“顺流而下”式的。这样的书完全而彻底的扭曲了数学发现的真实过程。

http://blog.csdn.net/pongba/archive/2008/04/18/2302905.aspx#814800

12 数学家获得格莱美奖源自算法成功处理伟大歌手音乐

zdg收录，使用标签：Math, 音乐，时间：2008-2-14 11:00:24 | 相关网摘，我也收藏

数学家J.Howarth凭借独特算法恢复出1949年老磁带原始声音面貌，而获得2008最佳历史专辑的格莱美奖。

http://news.csdn.net/n/20080214/113545.html

1 53 位回文平方数

zdg收录，使用标签：Math, Arithmetic，时间：2008-1-25 15:19:06 | 相关网摘，我也收藏

回文平方数的记录原来是 Pete Leadbetter May 20, 2001 的:

64897400105515621177314682^2 = 4211672540455378958718869999688178598735540452761124 (52位).

我昨天找到了一个 53 位的回文平方数:

122063831551139898460740721^2 = 14899578972945056149893218681239894165054927987599841

用的机器是 DELL PRECISION 9200 DUAL QUADCORE 2.33 GHZ, C++, 算法用了八个 CORE. 不过还没算完所有 52 位数, 所以八个 CORE对找到这个数作用不大.

其他的一些回文数记录在:

http://www.worldofnumbers.com/palrecs.htm

http://topic.csdn.net/u/20080117/15/e97a8d4d-f1cd-4e65-b46b-dd4352fe4c0a.html?seed=1276729757

1 社会网络理论之借鉴篇（1）(by 方军)

zdg收录，使用标签：SNS, Math，时间：2007-12-10 12:58:49 | 相关网摘，我也收藏

社会网络领域的理论，主要有三类：一是从数学和社会心理学在内的其他学科借鉴来的理论。其中，从数学学科中引入的图论的思想，为社会网络研究提供了持久的基础。从社会心理学借鉴而来的理论包括平衡论和社会比较理论。

二是土生土长的或本源的社会网络理论：（1）异质性理论（Heterophily theory），它包含弱联结优势、结构洞等概念。这一理论可以预见行动者在封闭的社会圈之外建立的联结是如何有助于其获得多样化的知识及其他资源的。（2）结构角色理论（Structural role theory），它包含结构对等、结构内聚性、角色对等等概念。这一理论可以对网络中的行动者如何相互影响对方的态度和行为等作出预见。

三是，有相当可观的网络思想已被现有的组织理论所吸收。许多研究者从社会网络的角度对当前的组织理论进行批判，并将它们与社会网络概念及方法融合起来。

社会网络分析中的许多概念来自图论。图论中所用的点和线，能很方便地用来标识社会网络分析中所考察的行动者及其联结。有向图（即用单向或双向箭头表示互动关系的图）可用来代表行动者之间相互作用的方式和程度。

http://www.mindmeters.com/showlog.asp?log_id=6572

3 数学之美番外篇：进化论中的概率论

zdg收录，使用标签：Math，时间：2007-12-3 14:48:20 | 相关网摘，我也收藏

本文介绍了隐藏在自然选择中的概率论，并说明了为什么自然选择能够在相对（与纯随机枚举相比）极短的时间内塑造出复杂的有机体；简而言之，选择之手总是不断地将生物的基因向某个方向推进，一旦基因中变异出有益的片段，该片段就会被选择保留下来并逐渐在种群中蔓延开来，反映到文中讨论的枚举单词的例子中就是，一旦某个位上的字母被枚举出来，便会被保留住，不再受到后续变异的影响（除非是更好的变异）（通过一个数学示例，我们看到，原本需要26^13次迭代才能产生的目标序列，只需82次居然就进化出来了，其间的差距是无法估计的；事实上，计算机算法上就有使用进化思想来实现算法的，也就是所谓的进化算法）；再则，加以种群中数量巨大的个体（每个个体都是一个单独的枚举器），我们就不难理解为什么自然选择能够进化出复杂如眼睛的结构了。

http://blog.csdn.net/pongba/archive/2007/12/02/1912466.aspx

2 随机数有多随机？

zdg收录，使用标签：Math, Arithmetic，时间：2007-11-25 23:15:21 | 相关网摘，我也收藏

最后，我的结论是：我用的 gcc 这个版本的 rand 函数不算很好。至少不能应用于极端要求随机性的场合。它对大量模拟六面骰这件事情上做的不太成功。

http://blog.codingnow.com/2007/11/random.html

1 期权定价模型

zdg收录，使用标签：Scholes, 期权, 模型, Math，时间：2007-5-22 0:00:37 | 相关网摘，我也收藏

斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。

http://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%9C%9F%E6%9D%83%E5%AE%9A%E4%BB%B7%E6%A8%A1%E5%9E%8B

1 数学之美系列十九－马尔可夫链的扩展贝叶斯网络 (Bayesian Networks)

zdg收录，使用标签：Math, 搜索技术，时间：2007-1-31 14:30:33 | 相关网摘，我也收藏

我们可以把上述的有向图看成一个网络，它就是贝叶斯网络。其中每个圆圈表示一个状态。状态之间的连线表示它们的因果关系。比如从心血管疾病出发到吸烟的弧线表示心血管疾病可能和吸烟有关。当然，这些关系可以有一个量化的可信度 (belief)，用一个概率描述。我们可以通过这样一张网络估计出一个人的心血管疾病的可能性。在网络中每个节点概率的计算，可以用贝叶斯公式来进行，贝叶斯网络因此而得名。由于网络的每个弧有一个可信度，贝叶斯网络也被称作信念网络 (belief networks)。

http://googlechinablog.com/2007/01/bayesian-networks.html

1 数学之美系列十八－矩阵运算和文本处理中的分类问题

zdg收录，使用标签：Math, 矩阵, MapReduce, google, 搜索技术，时间：2007-1-2 13:45:43 | 相关网摘，我也收藏

现在剩下的唯一问题，就是如何用计算机进行奇异值分解。这时，线性代数中的许多概念，比如矩阵的特征值等等，以及数值分析的各种算法就统统用上了。在很长时间内，奇异值分解都无法并行处理。（虽然 Google 早就有了MapReduce 等并行计算的工具，但是由于奇异值分解很难拆成不相关子运算，即使在 Google 内部以前也无法利用并行计算的优势来分解矩阵。）最近，Google 中国的张智威博士和几个中国的工程师及实习生已经实现了奇异值分解的并行算法，我认为这是 Google 中国对世界的一个贡献。

http://googlechinablog.com/2007/01/blog-post.html

3 长尾理论的数学分析：真的彻底颠覆了二八法则？

zdg收录，使用标签：长尾, Math, 二八法则，时间：2006-11-27 13:35:00 | 相关网摘，我也收藏

其实Chris Anderson也承认：“真正的80/20法则只是承认帕累托分布的有效性，承认某些东西卖得远比其他东西要好，这在长尾市场和传统市场中都是成立的。”所以，长尾理论彻底颠覆了二八法则是没有根据的。

长尾理论不是颠覆性的概念，更多地是指导我们在丰饶经济的条件下，寻找合适的长尾市场，开拓新的销售渠道。所以Chris Anderson也重点谈到“即使有二八法则的统治，在丰饶经济环境下，我们也没有理由不去经营其它的80%产品”。或许，这就是对长尾理论最深刻的注解。

http://blog.csdn.net/zdg/archive/2006/11/27/1416659.aspx

1 Zipf, Power-law, Pareto - a ranking tutorial

zdg收录，使用标签：长尾, 二八法则, Math，时间：2006-11-27 13:10:22 | 相关网摘，我也收藏

Many man made and naturally occurring phenomena, including city sizes, incomes, word frequencies, and earthquake magnitudes, are distributed according to a power-law distribution. A power-law implies that small occurrences are extremely common, whereas large instances are extremely rare. This regularity or 'law' is sometimes also referred to as Zipf and sometimes Pareto. To add to the confusion, the laws alternately refer to ranked and unranked distributions. Here we show that all three terms, Zipf, power-law, and Pareto, can refer to the same thing, and how to easily move from the ranked to the unranked distributions and relate their exponents.

http://www.hpl.hp.com/research/idl/papers/ranking/ranking.html

1 语言统计分析

zdg收录，使用标签：Math，时间：2006-11-25 2:10:33 | 相关网摘，我也收藏

调和级数的数值逼近： Σ(1/i) [i=1:n] = ln(n) + γ + Σ(1/(Ck*n^k)),

http://ccl.pku.cn/ALCourse/Statistics/intro.htm#hw

2 数学之美系列十六（上）不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里 -- 谈谈最大熵模型

zdg收录，使用标签：Math, google, Arithmetic，时间：2006-11-18 0:38:42 | 相关网摘，我也收藏

最大熵原理指出，当我们需要对一个随机事件的概率分布进行预测时，我们的预测应当满足全部已知的条件，而对未知的情况不要做任何主观假设。（不做主观假设这点很重要。）在这种情况下，概率分布最均匀，预测的风险最小。因为这时概率分布的信息熵最大，所以人们称这种模型叫“最大熵模型”。我们常说，不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里，其实就是最大熵原理的一个朴素的说法，因为当我们遇到不确定性时，就要保留各种可能性。

http://googlechinablog.com/2006/10/blog-post.html

1 数学之美系列十六（下）－不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里　最大熵模型

zdg收录，使用标签：Math, google, Arithmetic，时间：2006-11-18 0:28:50 | 相关网摘，我也收藏

拉纳帕提成功地将上下文信息、词性（名词、动词和形容词等）、句子成分（主谓宾）通过最大熵模型结合起来，做出了当时世界上最好的词性标识系统和句法分析器。拉纳帕提的论文发表后让人们耳目一新。拉纳帕提的词性标注系统，至今仍然是使用单一方法最好的系统。科学家们从拉纳帕提的成就中，又看到了用最大熵模型解决复杂的文字信息处理的希望。

最大熵模型，可以说是集简与繁于一体，形式简单，实现复杂。值得一提的是，在Google的很多产品中，比如机器翻译，都直接或间接地用到了最大熵模型。

我们知道，决定股票涨落的因素可能有几十甚至上百种，而最大熵方法恰恰能找到一个同时满足成千上万种不同条件的模型。达拉皮垂兄弟等科学家在那里，用于最大熵模型和其他一些先进的数学工具对股票预测，获得了巨大的成功。从该基金 1988 年创立至今，它的净回报率高达平均每年 34%。

http://googlechinablog.com/2006/11/blog-post.html

2 发一封邮件做一道数学题 100%剿灭垃圾邮件

zdg收录，使用标签：mail, Math，时间：2006-11-17 13:44:56 | 相关网摘，我也收藏

国内Windows平台邮件系统提供商WinWebMail Server,最新提供了据称可以100%剿灭垃圾邮件的数学题反垃圾模式,它尝试通过要求发信方回答随机数学题的方式来彻底解决困扰互联网多年的垃圾邮件问题.

http://news.csdn.net/n/20061114/97526.html

2 100个著名初等数学问题

zdg收录，使用标签：Math，时间：2006-10-21 18:13:42 | 相关网摘，我也收藏

100个著名初等数学问题

http://topic.csdn.net/t/20040325/09/2883535.html

5 也说说算法的力量

zdg收录，使用标签：Math, Arithmetic，时间：2006-10-17 17:14:06 | 相关网摘，我也收藏

刚巧看到一个网友研究“算法的力量”，说明好的算法有时候能大大提高速度。不过就这个网友提出的问题，其实不需要使用计算机来求解，数论方法很容易就能获取到方程的所有解。

有时候，理论比计算来得更有挑战，只有人们没有找到求解方法的时候，才会思考各种逼近结果的算法。不过让我有点纳闷的是，小学5年级学生用的数学课外读物怎么就有这么高深的问题了？

http://blog.csdn.net/zdg/archive/2006/10/17/1338415.aspx

1 算法的力量

zdg收录，使用标签：Arithmetic, Math，时间：2006-10-17 2:18:44 | 相关网摘，我也收藏

第一种方法是完全面向业务的分析和实现方法，代码并不算累赘，而且很容易通过阅读代码反向来了解业务的原始需求和业务规则；而后一种则是通过数学的方法进行分析和抽象之后得到的结果。相比较之下，相信大家不能看出两者之间执行效率上的差距——因为第一种方法的原理是从1开始逐个尝试。

http://www.cnblogs.com/jackei/archive/2006/10/15/529764.html

2 数学之美系列十五繁与简自然语言处理的几位精英

zdg收录，使用标签：搜索技术, Math，时间：2006-8-24 18:30:10 | 相关网摘，我也收藏

我在数学之美系列中一直强调的一个好方法就是简单。但是，事实上，自然语言处理中也有一些特例，比如有些学者将一个问题研究到极致，执著追求完善甚至可以说完美的程度。他们的工作对同行有很大的参考价值，因此我们在科研中很需要这样的学者。在自然语言处理方面新一代的顶级人物麦克尔 ?柯林斯 (Michael Collins) 就是这样的人。

http://googlechinablog.com/2006/08/blog-post_115634657041368311.html

1 数学牛人们的轶事(下)

zdg收录，使用标签：Math，时间：2006-8-14 17:10:46 | 相关网摘，我也收藏

美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。

http://filebase.spaces.live.com/Blog/cns!1poOwtyj-nwfVThKZyhSIcQg!599.entry

1 数学牛人们的轶事[上]

zdg收录，使用标签：Math，时间：2006-8-14 17:10:04 | 相关网摘，我也收藏

多年以前，我有一个很宏伟的计划，打算写一本厚厚的书。这本书有三部，第一部写那些数学牛人们的传奇动人荒诞不经的轶事，第二部充满着历史上最最经典的定理最最美妙的证明，第三部去真实的纪录北大数学的这群烂人，写他们那脏乱的宿舍和芜杂的生活。这一直是一个理想，直到我动手写这些文字的时候，我知道，这将永远是一个美好的梦。所以，这里只是那个计划的一小部分，讲述的是那些虔诚的人做过的虔诚的事。

http://filebase.spaces.live.com/Blog/cns!1poOwtyj-nwfVThKZyhSIcQg!598.entry

2 数学之美系列十三信息指纹及其应用

zdg收录，使用标签：搜索技术, Math，时间：2006-8-11 18:26:09 | 相关网摘，我也收藏

产生信息指纹的关键算法是伪随机数产生器算法（prng)。最早的 prng 算法是由计算机之父冯诺伊曼提出来的。他的办法非常简单，就是将一个数的平方掐头去尾，取中间的几位数。比如一个四位的二进制数 1001（相当于十进制的9），其平方为 01010001 (十进制的 81）掐头去尾剩下中间的四位 0100。当然这种方法产生的数字并不很随机，也就是说两个不同信息很有可能有同一指纹。现在常用的 MersenneTwister 算法要好得多。

http://googlechinablog.com/2006/08/blog-post.html

1 阿罗不可能定理（Arrow's Impossibility Theorem）

zdg收录，使用标签：经济, Math，时间：2006-7-28 17:55:23 | 相关网摘，我也收藏

1951年，阿罗出版了他的研究社会理论的重要著作《社会选择和个人价值》，采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是——不可能的！更准确的表达则是：当至少有三名候选人和两位选民时，不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。

http://blog.terac.com/andy/e_1061.html

2 数学之美系列 12 - 余弦定理和新闻的分类

zdg收录，使用标签：搜索技术, Math，时间：2006-7-23 3:36:56 | 相关网摘，我也收藏

如果单词表中的某个次在新闻中没有出现，对应的值为零，那么这 64,000 个数，组成一个64,000维的向量。我们就用这个向量来代表这篇新闻，并成为新闻的特征向量。如果两篇新闻的特征向量相近，则对应的新闻内容相似，它们应当归在一类，反之亦然。学过向量代数的人都知道，向量实际上是多维空间中有方向的线段。如果两个向量的方向一致，即夹角接近零，那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向是否一致，这就要用到余弦定理计算向量的夹角了。

http://googlechinablog.com/2006/07/12.html

2 数学之美系列十有限状态机和地址识别

zdg收录，使用标签：Math，时间：2006-7-7 15:39:12 | 相关网摘，我也收藏

在八十年代以前，尽管有不少人使用基于概率的有限状态机，但都是为自己的应用设计专用的有限状态机的程序。九十年代以后，随着有限状态机在自然语言处理的广泛应用，不少科学家致力于编写通用的有限状态机程序库。其中，最成功的是前 AT&T 实验室的三位科学家，莫瑞（Mohri）, 皮瑞尔（Pereira）和瑞利（Riley）。他们三人花了很多年时间，编写成一个通用的基于概率的有限状态机 C 语言工具库。

http://googlechinablog.com/2006/07/blog-post.html

2 数学之美系列九 -- 如何确定网页和查询的相关性

zdg收录，使用标签：搜索技术, Google, Math，时间：2006-6-28 16:15:23 | 相关网摘，我也收藏

相关性的一个简单的度量。概括地讲，如果一个查询包含关键词 w1,w2,...,wN, 它们在一篇特定网页中的词频分别是: TF1, TF2, ..., TFN。（TF: term frequency)。那么，这个查询和该网页的相关性就是:TF1 + TF2 + ... + TFN。

http://googlechinablog.com/2006/06/blog-post_27.html

1 数学之美系列八-- 贾里尼克的故事和现代语言处理

zdg收录，使用标签：Math, Arithmetic, 人物，时间：2006-6-20 3:08:51 | 相关网摘，我也收藏

贾里尼克和波尔，库克以及拉维夫对人类的另一大贡献是 BCJR 算法，这是今天数字通信中应用的最广的两个算法之一（另一个是维特比算法）。有趣的是，这个算法发明了二十年后，才得以广泛应用。IBM 于是把它列为了 IBM 有史以来对人类最大贡献之一，并贴在加州 Amaden 实现室墙上。遗憾的是 BCJR 四个人已经全部离开 IBM，有一次IBM 的通信部门需要用这个算法，还得从斯坦福大学请一位专家去讲解，这位专家看到 IBM 橱窗里的成就榜，感慨万分。

http://googlechinablog.com/2006/06/blog-post_08.html

1 概率游戏

zdg收录，使用标签：Math，时间：2006-6-19 23:18:08 | 相关网摘，我也收藏

打牌另一个好玩的地方就是很多情况都是要计算概率的。昨天睡觉的时候想到一个问题，很常用，但是一直没有仔细计算过。当庄家与明手确定有 8 张将牌的时候，对手的 5 张将牌分布的概率。

http://blog.codingnow.com/2006/06/aeoiie.html

1 中国教授破解百年数学难题称仅是冲刺快0.1秒

zdg收录，使用标签：Math，时间：2006-6-5 10:20:16 | 相关网摘，我也收藏

100多年来，无数的数学家致力于证实庞加莱猜想。20世纪80年代初，美国数学家瑟斯顿教授因得出了对庞加莱几何结构猜想的部分证明结果而获得菲尔兹奖。美国数学家汉密尔顿在这个猜想的证明上也取得了重要进展。2003年，俄罗斯数学家佩雷尔曼更提出了解决这一猜想的要领。运用汉密尔顿、佩雷尔曼的理论，朱熹平和曹怀东第一次成功处理了猜想中“奇异点”的难题，发表了300多页的论文，给出了庞加莱猜想的完全证明。从去年9月底至今年3月，朱熹平和曹怀东应邀前往哈佛大学，以每星期3小时的时间——连续20多个星期、共约70个小时——向包括哈佛大学数学系主任在内的5位数学家进行讲解，回答了专家们的一系列问题。

http://news.csdn.net/n/20060604/91256.html

1 一个算法的优化

zdg收录，使用标签：Math, Arithmetic，时间：2006-6-4 1:22:04 | 相关网摘，我也收藏

相亲数(Amicable Pair)，又称亲和数、友爱数，指两个正整数中，彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等。

http://blog.joycode.com/jiangsheng/archive/2006/06/02/76755.aspx

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