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gone1987625收录，使用标签：进制，时间：2008-4-4 10:43:51 | 相关网摘，我也收藏

1.2 数据与信息
计算机要分析处理各种数字化的内容，通过预先设置的程序进行加工，最后得到人们想要的结果。通常所说的数字化的内容，就是我们所说的数据，而内容本身就是信息。

信息是通过语言、文字、声音、图形、图像等信号表示、传送的实际内容(消息)。信息不能独立存在，它需要转化为某种物理形式存在，即我们通常所说的数据。数据是各种各样的物理符号及其组合，它反映了信息的内容。数据的形式会随着物理媒介的改变而发生变化。比如，一首歌，用磁带录制下来，用CD刻录出来，他们都可以传递歌曲。在磁带上，数据是磁性强度不同的磁信号，在光盘上，他们是深浅不同的凹坑。但是他们记录的信息是相同的。

在计算机中，所有的数据都是以二进制编码的形式存在的。

1.2.1 计算机系统使用的数制
在计算机中，由于电路固有的通断特性，决定了计算机采用0、1（二进制）代码来表示数据。

1．数的表示：
按进位的原则进行计数，称为进位计数制，简称"数制"。在进位计数制中，有数位、基数和位权三个要素。

（1）数位 是指数码在一个数中所处的位置。


例1：(1320)10中的“3”的数位是3，“1”的数位是4



（2）基数 是指在某种进位计数制中，每一个数位上能使用的数码的个数。


例2： 十进制的基数为10。

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

二进制的基数为2。

0，1

八进制的基数为8。

0，1，2，3，4，5，6，7

十六进制的基数为16。

0~9，A，B，C，D，E，F



（3）位权 是指该数中，每个数位的单位1所代表的数值。在数制中，各位数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关。我们称这关系为数的位权。十进制数的位权是以10为底的幂，二进制数的位权是以2为底的幂，十六进制数的位权是以16为底的幂。数位由高向低，以降幂的方式排列。


例3：(143)10中“4”的位权是(10)2-1



通常，我们用( )下标表示不同进制的数。例如：十进制用( )1 0表示，二进制数用( ) 2表示。也可以用字母表示该数的进制。B—二进制（Binary），D—十进制(D可省略，Decimal)，O—八进制（Octal），H—十六进制（Hex）。



例4：(10101)B ，(198)D ，(517)O ，(8AF)H



2．计算机中常见的数制
在计算机内部工作中，计算机处理的信息都用二进制编码来表示。由于二进制码位数多，手工处理容易出错。因此，在日常的程序编制、文档撰写的过程中，人们经常使用与二进制转换简单、书写方便的十六进制、八进制数来表示二进制编码。

（1）二进制数的表示 二进制数由0和1两个不同的数字符号组成.二进制的基数为2，二进制的进位原则是：逢二进一。


例5：(111)2=1×23-1+1×22-1+1×21-1



（2）八进制 八进制具有8个不同的数字符号0、1、2、3、4、5、6、7。
八进制的基数为8，八进制的进位原则是：逢八进一。



例6：(126)8=1×83-1+2×82-1+6×81-1



（3）十六进制 十六进制具有16个不同的数字符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。十六进制的基数为16。十六进制的进位原则是：逢十六进一。


例7：(1F)16=1×162-1+15×161-1

表1.3 部分进制数对应表 十进制
二进制
八进制
十六进制
十进制
二进制
八进制
十六进制

0
0
0
0
9
1001
11
9

1
1
1
1
10
1010
12
A

2
10
2
2
11
1011
13
B

3
11
3
3
12
1100
14
C

4
100
4
4
13
1101
15
D

5
101
5
5
14
1110
16
E

6
110
6
6
15
1111
17
F

7
111
7
7
16
10000
20
10

8
1000
10
8
17
10001
21
11



3．不同进制数之间的转换
数制间的转换就是将一种数制的数转换成另一种数制的数。由于我们日常使用的数是十进制数。因此，用计算机进行数据处理时，首先要把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机输出数据时，再将二进制数转换为人们所习惯的十进制数。

不同的进制数之间转换，主要有以下三种方法：

n 余数法

十进制整数转换成非十进制整数时，用十进制整数除基数，当商是0时，将余数由下而上排列。

n 进位法

十进制小数转换成非十进制小数时，用十进制小数乘基数，当积值为0或达到所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。

n 位权法

非十进制数转换成十进制数时采用位权法：把各非十进制数按权展开求和。



（1）十进制数与二进制数之间的转换 二进制转化为十进制，按照二进制的权值展开，然后相加，就得到了相应的十进制数。


例8：（10111）B=1×25-1+0×24-1+1×23-1+1×22-1+1×21-1=23



实际上，任意进制的数都可以按照以上方法，按权展开相加，转化为十进制数。

（2）十进制数转化为二进制数 十进制数转换成二进制数，是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0为止。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。









例9： (19)D=(10011)B

(15)D=(1111)B

(113)D=(1110001)B

(255)D=(11111111)B



（3）二进制数和八进制数之间的转换
二进制转换为八进制数，由于二进制数和八进制数之间存在着特殊的对应关系，即8=23，二进制数转八进制数的方法是：将二进制数从小数点开始，正数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组，不足3位用0补足。每组对应一位八进制数。对应关系参照1.2.1节中表1.3，也可以自己推出。

例10：将(11001111)2化为八进制数的方法如下： 011
001
111

↓
↓
↓

2
1
7





于是，(11001111)2＝(217)8



八进制转换成二进制数就是用每一位八进制数用对应的3位二进制数代替。

例11：将(213)8化为八进制数的方法如下： 2
1
3

↓
↓
↓

010
001
011





于是，(213)8＝(10001011)2

4)二进制数与十六进制数之间的转换

二进制数转换成十六进制数，由于4位二进制数对应1位十六进制数，因此，二进制数转换成十六进制数的方法是：将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左每4位一组，小数部分从左向右每4位一组，不足4位用0补足，每组对应一位十六进制数。

例12：将(111001111)2化为十六进制数的方法如下： 0001
1100
1111

↓
↓
↓

1
C
F





于是，(111001111)2＝(1CF)16



十六进制数转换成二进制数，每一位十六进制数用对应的4位二进制数取代。

例13：将(2AC)2化为十六进制数的方法如下： 2
A
C

↓
↓
↓

0010
1010
1100





于是，(2AC)16＝(1010101100)2



1.2.2 数据的度量单位
由于计算机中的数据是以二进制编码的形式存储的，因此我们采用二进制数的长度作为度量单位，来衡量数据、空间的大小。计算机中存储数据的单位有位、字节。

1．位（bit）
也称比特，记为bit(binary digit)或小写b，这是最小的信息单位，也是存储器的最小组成单位。一个二进制位有两种状态，0或1。

2．字节（byte）
记为Byte或大写B，字节是度量存储器容量大小的基本单位。



1024byte(210 byte)=1KB（Kilo Bytes）

1024KB（220 byte）=1MB（Mega Bytes）

1024MB（230byte）=1GB（Giga Bytes）

1024GB（240byte）=1TB（Tera Bytes）



3．字长
是指计算机在同时刻、可以参与运算的二进制数最大位数。字长为16的CPU，就称之为16位CPU，使用16位CPU的计算机，就称之为16位计算机。

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